https://www.wsqyouth.cn/tags/algorithm/ Recent content in 算法 on Cooper's Blog Hugo en Coopers https://www.wsqyouth.cn/2022/04/17/two-pointers/ Sun, 17 Apr 2022 00:00:00 +0000 https://www.wsqyouth.cn/2022/04/17/two-pointers/ <p>双指针技巧分为两类：</p> <ul> <li>一类是“快慢指针（倚天剑）”，主要解决链表中的问题，比如典型的判定链表中是否包含环；</li> <li>一类是“左右指针（屠龙刀）”，主要解决数组/字符串中的问题，比如二分搜索。</li> </ul> <h4 id="一快慢指针法-倚天剑">一、快慢指针法-倚天剑</h4> <p>快慢指针一般会初始化指向链表的头结点<code>head</code>，前进时快指针<code>fast</code>在前，慢指针<code>slow</code>在后，巧妙解决一些链表中的问题。</p> <ol> <li> <p>判断链表中是否有环</p> <p>经典解法双指针，一个跑得快，一个跑得慢。如果不含有环，跑的快的那个指针最终会遇到<code>null</code>，说明链表不含环；如果含有环，快指针最后会超慢指针1圈，和慢指针相遇，说明链表含有环。</p> </li> <li> <p>已知链表中含有环，返回这个环的起始位置</p> <p>解法：当快慢指针相遇时，让其中任何一个指针指向头结点，然后两个指针以相同速度前进，再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。</p> <p>原因：假设第一次相遇时，假设慢指针<code>slow</code>走了k步，那么快指针走了2k步，得到快指针多了了一圈为k步。设相遇点与环的起点距离为m，那么环的起点与头节点<code>head</code>的距离为k-m，也就是说从<code>head</code>前进k-m步就能到达环起点。巧合的是，如果从相遇点继续前进k-m布，也恰好到达环起点。</p> </li> <li> <p>寻找无环单链表的重点 笨方法：先指针遍历一遍，记录中节点个数为n，然后从头再来走n/2步 优雅解法：快指针一次走两步，慢指针一次走一步，当快指针到链表尽头时，慢指针就处于链表的中间位置。</p> <p>应用：寻找链表中点的一个重要作用就是对链表进行归并排序。对两部分链表分别排序，然后合并为有序数组。</p> </li> <li> <p>寻找单链表的倒数第k个元素</p> <p>还是快慢指针，让快指针先走k步，然后快慢指针同时前进。快指针到链表尽头时，慢指针所在位置就是倒数第k个链表节点</p> </li> </ol> <h4 id="二左右指针法-屠龙刀">二、左右指针法-屠龙刀</h4> <p>基本用法：一般初始化为<code>left=0,right=len(num)-1</code></p> <ol> <li> <p>二分搜索</p> <p>左右指针在数组两端初始化，左指针往右走，右指针往做走，直至找到目标值</p> </li> <li> <p>两数之和</p> <p>数组有序时，就应该想到双指针技巧。类似二分搜索，通过sum大小调节left和right的移动，直至找到目标对</p> </li> <li> <p>翻转数组</p> <p>左右指针在数组两端初始化，相向而行，同时交互对应的元素</p> </li> <li> <p>滑动窗口算法 双指针技巧的最高境界。快慢指针在数组/字符串上的应用。如果掌握了该算法，既可以解决一大类字符串匹配问题</p> </li> </ol> <h4 id="三左右指针法高级用法之-二分搜索算法屠龙刀威力之一">三、左右指针法高级用法之-二分搜索算法(屠龙刀威力之一)</h4> <p>场景：给定一个数寻找左侧边界、寻找右侧边界</p> <p>技巧：</p> <p>​ 1）不要出现else，而是把所有情况用else if写清楚，这样可以清晰展现所有细节；</p> <p>​ 2）计算mid时要防止溢出，推荐使用<code>left + (right-left)/2</code>，而不是<code>(left + right)/2</code>。</p> <ol> <li> <p>寻找一个数（基本二分搜索）</p> <p>数组排序为有序，左右指针根据大小判断左右指针依次相向而行，找到目标值</p> <p>差异梳理：因为我们初始化<code> right = num.length-1</code>，决定了我们搜索区间是<code>[left,right]</code></p> <p>所以决定了<code>while(left &lt;= right)</code>，同时也决定了<code>left=mid+1</code>和<code>right=mid-1</code></p> <p>因此我们只需要找到一个<code>target</code>的索引即可，所以当<code>nums[mid] == target</code>时可以立即返回</p> </li> <li> <p>寻找左侧边界的二分搜索</p> <p>[1,2,2,2,3]返回下标1</p> <p>差异梳理：因为我们初始化<code> right = num.length</code>，决定了我们搜索区间是<code>[left,right）</code></p> <p>所以决定了<code>while(left &lt; right)</code>，同时也决定了<code>left=mid+1</code>和<code>right=mid</code></p> <p>因为我们需要找到<code>target</code>的最左侧索引即可，所以当<code>nums[mid] == target</code>时不要立即返回，而要收缩右侧边界以锁定左侧边界</p> </li> <li> <p>寻找右侧边界的二分搜索</p> <p>[1,2,2,2,3]返回下标3</p> <p>差异梳理：因为我们初始化<code> right = num.length</code>，决定了我们搜索区间是<code>[left,right）</code></p> <p>所以决定了<code>while(left &lt; right)</code>，同时也决定了<code>left=mid+1</code>和<code>right=mid</code></p> <p>因为我们需要找到<code>target</code>的最右侧索引即可，所以当<code>nums[mid] == target</code>时不要立即返回，而要收缩左侧边界以锁定右侧边界。 又因为收缩左侧边界时必须<code>left = mid+1</code>,所以无论是left还是right，必须减1</p> </li> </ol> <p>逻辑统一：</p> <pre><code>对于寻找左右边界的二分搜索，常见的方式是使用左闭右开的&quot;搜索区间&quot;。我们还根据逻辑将&quot;搜索区间&quot;全部统一成两端都闭，便于记忆，好记，只要稍改`nums[mid] == target`条件处的代码和函数返回的代码逻辑即可，推荐拿小本子记下内容，作为二分搜索模板。 </code></pre> <h4 id="四左右指针法高级用法之-nsum问题屠龙刀威力之二">四、左右指针法高级用法之-Nsum问题(屠龙刀威力之二)</h4> <ol> <li> <p>2Sum的核心解法</p> <p>笨方法：二重循环穷举，时间复杂度O(N2)，空间复杂度为O(1)</p> <p>优雅方法：用空间换时间，通过哈希表记录元素值到索引的映射，减少时间复杂度；</p> <p>2Sum问题就是想教我们如何使用哈希表解决问题</p> </li> <li> <p>2Sum问题不重复结果对</p> <p>基本思路是排序加双指针，但是会出现结果重复。出问题的地方在于<code>sum == target</code>条件的if分支，当给<code>res</code>加入结果后，<code>lo</code>和<code>hi</code>在改变1的同时，还应该跳过所有重复元素。</p> </li> <li> <p>3Sum问题</p> <p>笨方法：穷举</p> <p>优雅方法：使用遍历第一个数然后调用2Sum，关键点在于不能让第一个数重复，至于后面的2个数，复用的2Sum函数会保证他们不重复</p> <p>时间复杂度O(N2)</p> </li> <li> <p>4Sum问题</p> <p>相同套路：穷举第一个数组，然后使用3Sum解决剩下3个数，然后组合出和为<code>target</code>的四元组。</p> </li> <li> <p>Num 问题</p> <p>首先对nums数组排序，然后<code>n == 2</code>时是2Sum的双指针解法，<code>n &gt; 2</code>时就是穷举第一个数字，然后递归调用计算<code>(n-1)Sum</code>，组装答案</p> </li> </ol>